n*n 크기의 맵에서 장애물이 m개가 있을 때 최대로 놓을 수 있는 비숍의 수를 구하는 문제이다.


／대각선과 ＼대각선을 맵에 grouping 해주고, ／ -> ＼ 로 가는(역방향도 상관없다) 간선을 만들어 준 후 이분매칭을 하면 된다.


이분매칭을 하는 이유는 i(／) 대각선과 j(＼) 대각선을 매칭 했을 때 가장 많은 쌍의 개수를 구하기 위함이다.



<코드>

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#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
int n, m, map[101][101], map2[101][101];
vector<vector<int>> v(10001);
vector<bool> c(10001);
vector<int> p(10001, -1);
 
// 이분매칭
int dfs(int x) {
    if (x == -1) return 1;
    for (auto i : v[x]) {
        if (c[i]) continue;
        c[i] = true;
        if (dfs(p[i])) {
            p[i] = x;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
 
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    while (m--) {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        map[a][b] = -1;
    }
    int cnt = 1, i, j, k;
    // 대각선 grouping
    for (k = 0; k < n; k++) {
        i = 1; j = n - k;
        bool c = false;
        for (; j <= n; i++, j++) {
            if (!map[i][j]) {
                map[i][j] = cnt;
                c = true;
            }
            if (map[i][j] == -1 && c) cnt++, c = false;
        }
        if (c) cnt++;
    }
    for (k = 1; k < n; k++) {
        i = 1 + k; j = 1;
        bool c = false;
        for (; i <= n; i++, j++) {
            if (!map[i][j]) {
                map[i][j] = cnt;
                c = true;
            }
            if (map[i][j] == -1 && c) cnt++, c = false;
        }
        if (c) cnt++;
    }
    for (k = 0; k < n; k++) {
        i = 1; j = 1 + k;
        bool c = false;
        for (; j > 0; i++, j--) {
            if (map[i][j] != -1) {
                map2[i][j] = cnt;
                c = true;
            }
            if (map[i][j] == -1 && c) cnt++, c = false;
        }
        if (c) cnt++;
    }
    for (k = 1; k < n; k++) {
        i = 1 + k, j = n;
        bool c = false;
        for (; j > 0; i++, j--) {
            if (map[i][j] != -1) {
                map2[i][j] = cnt;
                c = true;
            }
            if (map[i][j] == -1 && c) cnt++, c = false;
        }
        if (c) cnt++;
    }
    cnt = m = 0;
    for (i = 1; i <= n; i++) for (j = 1; j <= n; j++) {
        if (map[i][j] != -1) v[map[i][j]].push_back(map2[i][j]);
        m = max(m, map[i][j]);
    }
    for (i = 1; i <= m; i++) {
        fill(c.begin(), c.end(), false);
        cnt += dfs(i);
    }
    printf("%d\n", cnt);
    return 0;
}
cs


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